Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 36$, $BC = 18$, $CF : DF = 7 : 2$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется длина отрезка, параллельного основаниям трапеции, при перемещении от одного основания к другому?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Треугольники, образованные боковыми сторонами и отрезками, параллельными основаниям, подобны. Найдите долю пути от основания $BC$ до основания $AD$: $\dfrac{CF}{CD}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $CF : DF = 7 : 2$, то $\dfrac{CF}{CD} = \dfrac{7}{9}$. Поэтому $EF = BC + \dfrac{7}{9}(AD - BC)$.