Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 36$, $BC = 18$, $CF : DF = 7 : 2$.
Решение по шагам
3 шагаПо условию $CF : DF = 7 : 2$, поэтому весь отрезок $CD$ состоит из $9$ равных частей, а $CF$ — из $7$ таких частей:
$$\frac{CF}{CD} = \frac{7}{7+2} = \frac{7}{9}$$Поскольку $EF \parallel AD \parallel BC$, длина параллельного основаниям отрезка изменяется пропорционально расстоянию от основания $BC$ к основанию $AD$. Разность длин оснований равна:
$$AD - BC = 36 - 18 = 18$$Точка $F$ удалена от основания $BC$ на долю $\frac{7}{9}$ боковой стороны $CD$, поэтому к длине меньшего основания добавляется $\frac{7}{9}$ разности оснований:
$$EF = BC + \frac{7}{9}(AD - BC) = 18 + \frac{7}{9} \cdot 18 = 18 + 14 = 32$$32
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $\frac{CF}{CD}$ как $\frac{7}{2}$ вместо $\frac{7}{9}$.
Прибавляют к основанию $BC$ всю разность оснований, не учитывая положение точки $F$.
Неверно выбирают основание, от которого отсчитывается доля: точка $F$ находится на расстоянии $\frac{7}{9}$ пути от $BC$ к $AD$.