23
Решение: Высота ромба по отрезкам
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИFDB483Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага
Условие
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 24$ и $CH = 1$. Найдите высоту ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Сторона ромба равна стороне $CD$, которая состоит из двух данных отрезков:
$$CD = DH + CH = 24 + 1 = 25$$2
Все стороны ромба равны, поэтому $AD = 25$. Треугольник $ADH$ прямоугольный, так как $AH$ — высота ромба.
$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$По теореме Пифагора найдём высоту:
$$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$$Ответ
Высота ромба равна 7.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что все стороны ромба равны.
Используют сумму отрезков $DH$ и $CH$ как высоту.
Неправильно применяют теорему Пифагора и складывают квадраты катетов.