Решение: Расстояние до хорды
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 40$, $CD = 42$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 21.
Решение по шагам
4 шагаПерпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам. Поэтому половина хорды $AB$ равна $20$.
$$\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20$$Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, расстоянием от центра до хорды $AB$ и половиной хорды $AB$. По теореме Пифагора найдём радиус окружности.
$$R^2=21^2+20^2=441+400=841,\quad R=29$$Половина хорды $CD$ равна $21$. Для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, расстоянием $h$ от центра до хорды $CD$ и половиной хорды $CD$, снова применим теорему Пифагора.
$$h^2=R^2-21^2=29^2-21^2=841-441=400$$Расстояние не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень.
$$h=\sqrt{400}=20$$Расстояние от центра окружности до хорды $CD$ равно 20.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полную длину хорды вместо её половины.
Вычитают из квадрата радиуса квадрат расстояния до хорды вместо квадрата половины хорды.
Не выбирают положительное значение расстояния.