Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 42$, $BC = 14$, $CF : DF = 4 : 3$.
Решение по шагам
3 шагаИз отношения $CF : DF = 4 : 3$ получаем $CD = CF + DF$, поэтому $CF : CD = 4 : 7$.
$$CD = 7k,\quad CF = 4k,\quad \frac{CF}{CD} = \frac{4}{7}$$Прямая $EF$ параллельна основаниям трапеции. Поэтому длина параллельного сечения изменяется от $BC$ до $AD$ пропорционально расстоянию вдоль боковой стороны $CD$.
$$EF = BC + \frac{CF}{CD}(AD - BC)$$Подставим известные значения.
$$EF = 14 + \frac{4}{7}(42 - 14) = 14 + \frac{4}{7}\cdot 28 = 14 + 16 = 30$$30
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $CF : DF = 4 : 3$ непосредственно вместо отношения $CF : CD = 4 : 7$.
Берут внешнее основание $AD$ вместо ближайшего к точке $F$ основания $BC$.
Вычитают найденное увеличение из длины основания $BC$.