Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 42$, $BC = 14$, $CF : DF = 4 : 3$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую долю боковой стороны $CD$ составляет отрезок $CF$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $CF : DF = 4 : 3$, то $CF : CD = 4 : 7$. Используйте подобие трапеций или линейное изменение длины сечения, параллельного основаниям.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Разность оснований равна $42 - 14 = 28$. От основания $BC$ до основания $AD$ длина параллельного сечения увеличивается на $\dfrac{4}{7} \cdot 28 = 16$.