Биссектрисы углов трапеции
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 32$, $BF = 24$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Биссектрисы углов и при боковой стороне трапеции пересекаются в точке . Найдите , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны углы $A$ и $B$ трапеции, прилежащие к одной боковой стороне?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AF$ и $BF$ — биссектрисы, углы $FAB$ и $ABF$ равны половинам углов $A$ и $B$. Используйте тот факт, что сумма углов при боковой стороне трапеции равна $180^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается, что $\angle AFB = 90^\circ$. Поэтому $AB$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $AFB$: $AB = \sqrt{32^2 + 24^2}$.