Решение: Биссектрисы углов трапеции
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 32$, $BF = 24$.
Решение по шагам
4 шагаВ трапеции основания параллельны, поэтому сумма углов, прилежащих к боковой стороне $AB$, равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B = 180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$Поскольку $AF$ и $BF$ — биссектрисы углов $A$ и $B$, углы треугольника $AFB$ при вершинах $A$ и $B$ равны половинам углов $A$ и $B$.
$$\angle FAB + \angle ABF = \dfrac{\angle A + \angle B}{2} = 90^\circ$$Следовательно, треугольник $AFB$ прямоугольный, причём $AB$ является его гипотенузой. По теореме Пифагора:
$$AB^2 = AF^2 + BF^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600$$Находим длину гипотенузы:
$$AB = \sqrt{1600} = 40$$AB = 40
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно считают углы при боковой стороне трапеции дополнительными.
Забывают, что $AB$ является гипотенузой треугольника $AFB$.
Складывают длины $AF$ и $BF$ вместо применения теоремы Пифагора.