Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $120^\circ$, а $CD = 34$.
Решение по шагам
4 шагаПусть $h$ — высота трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном стороной $CD$, высотой и основанием, угол между стороной $CD$ и основанием имеет величину $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
$$h = CD \cdot \sin 60^\circ$$Найдём высоту трапеции:
$$h = 34 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 17\sqrt{3}$$В прямоугольном треугольнике, связанном со стороной $AB$, угол при основании равен $45^\circ$. Поэтому:
$$h = AB \cdot \sin 45^\circ$$Выразим боковую сторону $AB$:
$$AB = \frac{h}{\sin 45^\circ} = \frac{17\sqrt{3}}{\sqrt{2}/2} = 17\sqrt{6}$$$17\sqrt{6}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ непосредственно вместо дополнительного угла $60^\circ$.
Путают синус и косинус при нахождении высоты.
Не учитывают, что высота одна и та же для обеих боковых сторон.