Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как выразить расстояние от центра ромба до стороны через площадь и полупериметр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Если вторая диагональ равна $d$, то $S = \dfrac{60d}{2}$, а сторона равна $\dfrac{1}{2}\sqrt{60^2+d^2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из условия $15 = \dfrac{S}{p}$ найдите $d$. Затем используйте прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей: отношение короткой полу диагонали к длинной равно $\tan 30^\circ$.