Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 25$, $BC = 15$, $CF : DF = 3 : 2$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую долю боковой стороны $CD$ составляет отрезок $CF$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $CF : DF = 3 : 2$, то $CF : CD = 3 : 5$. Используйте подобие трапеций или линейную зависимость длины параллельного сечения от положения на боковой стороне.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Параллельное сечение расположено на доле $\dfrac{3}{5}$ пути от основания $BC$ к основанию $AD$, поэтому $EF = BC + \dfrac{3}{5}(AD - BC)$.