23
Пересечение диагоналей трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ214395Развёрнутое решение≈ 5 минут
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 11$, $DC = 55$, $AC = 30$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Отрезки и лежат на параллельных прямых, а отрезки и пересекаются в точке . Найдите , если , , . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольники $AMB$ и $CMD$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Эти треугольники подобны, поэтому $\dfrac{AM}{MC} = \dfrac{AB}{DC}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $\dfrac{AB}{DC} = \dfrac{11}{55} = \dfrac{1}{5}$, то $AM:MC = 1:5$. Используйте равенство $AM + MC = AC = 30$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение