Решение: Пересечение диагоналей трапеции
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 11$, $DC = 55$, $AC = 30$.
Решение по шагам
4 шагаРассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$. Угол $AMB$ равен углу $CMD$ как вертикальные углы. Кроме того, углы $MAB$ и $MCD$ равны как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых $AB$ и $DC$ секущей $AC$.
$$\triangle AMB \sim \triangle CMD$$Из подобия треугольников получаем пропорцию для соответствующих сторон:
$$\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{11}{55}=\frac{1}{5}$$Следовательно, $AM:MC=1:5$. Пусть $AM=x$, тогда $MC=5x$. Так как $AC=AM+MC=30$, получаем:
$$x+5x=30$$Находим $x=5$, поэтому:
$$MC=5x=25$$25
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать отношение $AM:MC$ с отношением $MC:AM$.
Использовать разность $AC=MC-AM$ вместо суммы $AC=AM+MC$.
Не обосновать подобие треугольников.