Высота и окружность
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 13$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны координаты точки на окружности с диаметром $BH$ и координаты её пересечения со сторонами $AB$ и $CB$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Расположите начало координат в точке $B$, а оси направьте вдоль $BA$ и $BC$. Используйте условие принадлежности точки окружности с диаметром $BH$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $H=(x,y)$, то из уравнения окружности следует $P=(x,0)$ и $K=(0,y)$. Поэтому $PK^2=x^2+y^2=BH^2$.