23
Ответ: Высота и окружность
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ВысокаяФИПИ20DE0AРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
BH=13
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 13$.
Где здесь ошибаются
Считать, что точки $P$ и $K$ совпадают с точкой $B$, которая также принадлежит окружности.
Не учитывать, что $P$ и $K$ — вторые точки пересечения окружности со сторонами $AB$ и $CB$.
Неверно применять теорему о вписанном угле вместо условия перпендикулярности радиусных или диаметральных отрезков.