Основания трапеции по средним отрезкам
Углы при одном из оснований трапеции равны $53^\circ$ и $37^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $6$ и $2$. Найдите основания трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Углы при одном из оснований трапеции равны и , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связана длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон трапеции, с её основаниями?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Один из данных отрезков равен средней линии трапеции: $m=\dfrac{a+b}{2}$. Для второго отрезка удобно выразить горизонтальные проекции боковых сторон через высоту и углы $37^\circ$ и $53^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из $\tan 37^\circ=\dfrac{3}{4}$ и $\tan 53^\circ=\dfrac{4}{3}$ получаем разность оснований $a-b=4$. Так как $\dfrac{a+b}{2}=6$, основания равны $8$ и $4$.