Длина стороны четырёхугольника
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 12$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $115^\circ$ и $95^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какое свойство имеет отрезок, проходящий через центр окружности и делящийся центром пополам?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка $M$ является центром окружности, описанной около четырёхугольника, а $AD$ — её диаметр. Поэтому углы $ABD$ и $ACD$ прямые.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В треугольнике $BCD$: $\angle CBD = 115^\circ - 90^\circ = 25^\circ$, поэтому $\angle BDC = 60^\circ$. Примените теорему синусов, а затем рассмотрите прямоугольный треугольник $ABD$.