Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 6 и 24, $BD = 12$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 6 и 24, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы равны, если основания трапеции параллельны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
У треугольников $CBD$ и $BDA$ рассмотрите углы $CBD$ и $BDA$, а также стороны $BC$, $BD$ и $BD$, $AD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Имеем $BC \parallel AD$, поэтому $\angle CBD = \angle BDA$. Кроме того, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$. Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.