Расстояние до меньшего основания
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каким соотношением связаны стороны выпуклого четырёхугольника, в который можно вписать окружность?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для равнобедренной трапеции обозначьте основания через $a$ и $b$, высоту через $h$, а боковую сторону через $c$. Используйте $a+b=2c$, формулу площади и теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $a+b=90$, $c=45$, $h=36$, а разность оснований равна $54$. Поэтому основания равны $72$ и $18$. Точка пересечения диагоналей делит высоту так, что расстояние до меньшего основания равно $h\cdot\dfrac{18}{72+18}$.