Расстояние до меньшего основания
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Каким соотношением связаны стороны выпуклого четырёхугольника, в который можно вписать окружность?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для равнобедренной трапеции обозначьте основания через $a$ и $b$, высоту через $h$, а боковую сторону через $c$. Используйте $a+b=2c$, формулу площади и теорему Пифагора.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получается $a+b=90$, $c=45$, $h=36$, а разность оснований равна $54$. Поэтому основания равны $72$ и $18$. Точка пересечения диагоналей делит высоту так, что расстояние до меньшего основания равно $h\cdot\dfrac{18}{72+18}$.