Основания трапеции по отрезкам
Углы при одном из оснований трапеции равны $47^\circ$ и $43^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $16$ и $14$. Найдите основания трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Углы при одном из оснований трапеции равны и , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте основания трапеции через $a$ и $b$, а высоту через $h$. Один из отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, равен полусумме оснований.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте прямоугольные треугольники у боковых сторон: горизонтальные проекции боковых сторон равны $h\operatorname{ctg}47^\circ$ и $h\operatorname{ctg}43^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите систему $\dfrac{a+b}{2}=16$ и $14=h\sqrt{1+\dfrac{\operatorname{ctg}^2 43^\circ}{4}}$, после чего найдите $b-a=h(\operatorname{ctg}47^\circ+\operatorname{ctg}43^\circ)$.