Углы ромба по диагонали
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 16, а одна из диагоналей ромба равна 64. Найдите углы ромба. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны диагонали ромба с его сторонами и точкой их пересечения?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть половина второй диагонали равна $x$. Половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Используйте также формулу площади ромба и формулу площади через радиус вписанной окружности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $a$ — сторона ромба, то $a^2=32^2+x^2$. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны равно радиусу вписанной окружности: $16=\dfrac{S}{2a}=\dfrac{64x}{2a}$. Отсюда $a=2x$, затем найдите $x$ и угол по отношению половин диагоналей.