Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 45$, $BC = 27$, $CF : DF = 5 : 4$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как изменяется длина отрезка, параллельного основаниям трапеции, при перемещении от одного основания к другому?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разделите боковую сторону $CD$ на части в отношении $5:4$ и используйте подобие треугольников или линейную зависимость длины параллельного отрезка от положения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $CF:DF=5:4$, точка $F$ находится на расстоянии $\frac{5}{9}$ пути от основания $BC$ к основанию $AD$. Поэтому $EF=BC+\frac{5}{9}(AD-BC)$.