Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 45$, $BC = 27$, $CF : DF = 5 : 4$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $EF$ параллелен основаниям трапеции, длина отрезка, параллельного основаниям, изменяется линейно от длины $BC$ до длины $AD$.
Из отношения $CF:DF=5:4$ получаем $CD=CF+DF$ и $\frac{CF}{CD}=\frac{5}{9}$. Значит, отрезок $EF$ расположен на $\frac{5}{9}$ расстояния от основания $BC$ к основанию $AD$.
Разность длин оснований равна $AD-BC=45-27=18$.
Следовательно, длина $EF$ равна:
$$EF=BC+\frac{CF}{CD}(AD-BC)=27+\frac{5}{9}\cdot18=27+10=37$$Ответ: $37$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $5:4$ как долю $\frac{5}{4}$ вместо $\frac{5}{9}$.
Прибавляют к $BC$ величину, пропорциональную всей длине основания, а не разности оснований.
Путают, от какого основания отсчитывается часть $CF$.