Решение: Биссектриса в параллелограмме
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 6$, $CK = 10$.
Решение по шагам
3 шагаТак как точка $K$ лежит на стороне $BC$, найдём длину стороны $BC$:
$$BC = BK + CK = 6 + 10 = 16$$В параллелограмме $AD \parallel BC$, поэтому угол между биссектрисой $AK$ и стороной $AD$ равен половине угла $A$. Поскольку $AK$ — биссектриса угла $A$, из рассмотрения равных углов и параллельности следует, что треугольник $ABK$ равнобедренный, а значит $AB = BK$.
$$AB = BK = 6$$Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух соседних сторон:
$$P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 44$$Периметр параллелограмма равен 44.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что $BC = BK + CK$.
Принимают $CK$ за длину всей стороны $BC$.
Не используют свойство биссектрисы и получают неверную длину стороны $AB$.