Решение: Высота к гипотенузе
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 4$, $AC = 16$.
Решение по шагам
4 шагаТреугольник $ABC$ прямоугольный, а $BH$ — высота к гипотенузе $AC$. Треугольники $ABC$ и $ABH$ подобны по двум углам: угол $A$ у них общий, а углы $ABC$ и $AHB$ равны $90^\circ$.
$$\triangle ABC \sim \triangle ABH$$Из подобия треугольников получаем теорему о катете: квадрат катета $AB$ равен произведению гипотенузы $AC$ на проекцию этого катета $AH$.
$$AB^2 = AC \cdot AH$$Подставим известные значения.
$$AB^2 = 16 \cdot 4 = 64$$Так как длина отрезка положительна, выбираем положительный корень.
$$AB = \sqrt{64} = 8$$Ответ: 8.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета $AB$ и проекцию катета $BC$ на гипотенузу.
Забывают извлечь квадратный корень из полученного значения.
Записывают отрицательное значение длины отрезка.