Решение: Периметр параллелограмма по биссектрисе
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 3$, $CK = 19$.
Запишите решение с обоснованием.
Решение по шагам
3 шагаТак как точка $K$ лежит на стороне $BC$, длина стороны $BC$ равна сумме отрезков $BK$ и $CK$.
$$BC = BK + CK = 3 + 19 = 22$$Биссектриса угла $A$ параллелограмма пересекает сторону $BC$. Из равенства углов, образованных биссектрисой и параллельными сторонами, следует равенство треугольника с равными углами, поэтому $AB = BK$.
$$AB = BK = 3$$Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его соседних сторон.
$$P = 2(AB + BC) = 2(3 + 22) = 50$$Периметр параллелограмма равен 50.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что $AB = CK$, а не $AB = BK$.
Не складывать отрезки $BK$ и $CK$ для нахождения стороны $BC$.
Вычислить площадь вместо периметра.