23
Решение: Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ608A20Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим второй катет через $b$. По теореме Пифагора:
$$b^2 + 16^2 = 34^2$$2
Найдём второй катет:
$$b^2 = 34^2 - 16^2 = 1156 - 256 = 900,\quad b = 30$$3
Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу и высоту к ней:
$$S = \frac{16 \cdot 30}{2} = \frac{34h}{2}$$Отсюда высота, проведённая к гипотенузе, равна:
$$h = \frac{16 \cdot 30}{34} = \frac{240}{17}$$Ответ
$\dfrac{240}{17}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают высоту к гипотенузе с одним из катетов.
Неверно находят второй катет по теореме Пифагора.
Забывают сократить дробь при вычислении высоты.