Отрезок на сторонах треугольника
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $PK$, если $BH = 15$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны координаты точки пересечения окружности с диаметром $BH$ и проекции точки $H$ на катеты?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём прямоугольную систему координат с началом в точке $B$ и осями вдоль катетов $BA$ и $BC$. Используйте уравнение окружности с диаметром $BH$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $H=(x_H,y_H)$, то точки пересечения окружности с осями имеют координаты $P=(x_H,0)$ и $K=(0,y_H)$. Поэтому $PK=\sqrt{x_H^2+y_H^2}=BH=15$.