Хорда окружности и высота
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $PK$, если $BH = 14$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите координаты точек $P$, $K$ и $H$, выбрав стороны $AB$ и $CB$ за координатные оси.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для окружности с диаметром $BH$ используйте тот факт, что угол $BPH$ и угол $BKH$ прямые.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $PB = BH_x$ и $BK = BH_y$. Тогда $PK^2 = PB^2 + BK^2 = BH_x^2 + BH_y^2 = BH^2$.