Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5:4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=12$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введя координаты с основанием $AC$ на горизонтальной оси, выразите координаты точки пересечения биссектрисы и высоты.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка на биссектрисе угла $A$ равноудалена от сторон $AB$ и $AC$. Используйте это свойство для получения связи между координатами вершины $B$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $AB=\dfrac{5}{4}u$ и $v=\dfrac{3}{4}u$, где $B=(u,v)$. Из условия $BC=12$ найдите $u$ и $v$, затем примените формулу $R=\dfrac{abc}{4S}$.