Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5:4$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=6$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте точку пересечения биссектрисы угла $A$ с высотой из $B$ через $E$, а основание высоты — через $D$. Как выразить отношение $BE:ED$ через координаты или углы?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если половина угла $A$ равна $\alpha$, то при рассмотрении проекции точки $B$ на сторону $AC$ из условия $BE:ED=5:4$ получается $\cos 2\alpha=\dfrac{4}{5}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Угол $A=2\alpha$, поэтому $\sin A=\dfrac{3}{5}$. Используйте формулу $BC=2R\sin A$.