23
Боковая сторона трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИF3229FРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $60^\circ$ и $135^\circ$, а $CD = 24$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Найдите боковую сторону трапеции , если углы и равны соответственно и , а . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Опустите из вершин $A$ и $D$ перпендикуляры к основанию $BC$ и рассмотрите образовавшиеся прямоугольные треугольники.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Высота трапеции выражается через сторону $CD$: $h = CD \cdot \sin 135^\circ$. Также $h = AB \cdot \sin 60^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Приравняйте выражения для высоты: $AB \sin 60^\circ = 24\sin 135^\circ$, откуда $AB = 8\sqrt{6}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение