23
Биссектрисы углов трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ6AD95AРазвёрнутое решение≈ 5 минут
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 24$, $BF = 10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Биссектрисы углов и при боковой стороне трапеции пересекаются в точке . Найдите , если , . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Вспомните свойство односторонних углов трапеции и рассмотрите треугольник $AFB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как основания трапеции параллельны, углы $A$ и $B$ в сумме дают $180^\circ$. Углы треугольника $AFB$ при вершинах $A$ и $B$ равны половинам этих углов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите, что $\angle AFB = 90^\circ$, затем примените теорему Пифагора: $AB^2 = AF^2 + BF^2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение