Подобие треугольников трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $2$ и $32$, $BD = 8$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 2 и 32, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы равны из-за параллельности оснований трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите угол между диагональю $BD$ и основаниями: $BC \parallel AD$. Для второго условия сравните отношения $\dfrac{BC}{BD}$ и $\dfrac{BD}{AD}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Имеем $\angle CBD = \angle BDA$, а $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4}$. Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.