Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $5$ и $20$, $BD = 10$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 5 и 20, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы образует диагональ $BD$ с параллельными основаниями трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте признак подобия по двум пропорциональным сторонам и углу между ними: сравните отношения $\dfrac{BC}{BD}$ и $\dfrac{BD}{AD}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\angle CBD = \angle BDA$ как накрест лежащие углы, а $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{10}{20} = \dfrac{BD}{AD}$. Следовательно, треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.