Решение: Подобие треугольников трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $2$ и $32$, $BD = 8$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
3 шагаТак как $BC \parallel AD$, а $BD$ является секущей, то углы $CBD$ и $BDA$ равны как накрест лежащие углы.
$$\angle CBD = \angle BDA$$Вычислим отношения соответствующих сторон, прилежащих к равным углам.
$$\frac{BC}{BD} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}, \qquad \frac{BD}{AD} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$$Следовательно, стороны $BC$ и $BD$ одного треугольника пропорциональны сторонам $BD$ и $DA$ другого треугольника, а углы между этими сторонами равны. Поэтому треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Так как $\angle CBD = \angle BDA$ и $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{AD}$, то $\triangle CBD \sim \triangle BDA$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указывают, почему углы $CBD$ и $BDA$ равны.
Сравнивают стороны в несоответствующем порядке.
Забывают обосновать применение признака подобия.