23
Решение: Параллельная прямая в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ5BE0F9Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 12$, $AC = 42$, $NC = 25$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$$3
Обозначим $BN = x$. Так как $NC = 25$, то $BC = x + 25$.
$$\frac{x}{x+25} = \frac{2}{7}$$Решим уравнение:
$$7x = 2(x+25),\quad 7x = 2x+50,\quad 5x=50,\quad x=10$$Ответ
$BN = 10$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $MN/AC$ неправильно, не учитывая подобие треугольников.
Приравнивают $BC$ к $NC$, забывая, что $BC = BN + NC$.
Ошибаются при решении пропорции.