Решение: Длина боковой стороны трапеции
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 15$, $BF = 8$.
Решение по шагам
3 шагаОснования трапеции $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому углы $A$ и $B$, прилежащие к боковой стороне $AB$, являются односторонними и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$В треугольнике $AFB$ углы при вершинах $A$ и $B$ равны половинам углов $A$ и $B$ трапеции. Следовательно, их сумма равна $90^\circ$, а угол $AFB$ также равен $90^\circ$.
$$\angle FAB + \angle FBA = \frac{\angle A + \angle B}{2} = 90^\circ$$Треугольник $AFB$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора найдём его гипотенузу $AB$.
$$AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$17
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать угол $AFB$ равным $180^\circ - \angle A - \angle B$, не учитывая, что лучи $AF$ и $BF$ являются биссектрисами.
Применять теорему Пифагора к треугольнику $AFB$ без обоснования его прямоугольности.
Складывать длины $AF$ и $BF$ вместо применения теоремы Пифагора.