23
Решение: Биссектриса в параллелограмме
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИEF764EРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага
Условие
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 9$, $CK = 15$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём длину стороны $BC$:
$$BC = BK + CK = 9 + 15 = 24$$2
Так как $AK$ — биссектриса угла $DAB$, то $\angle BAK = \angle KAD$. Поскольку $AD \parallel BC$, получаем $\angle AKB = \angle KAD$. Следовательно, $\angle BAK = \angle AKB$, поэтому треугольник $ABK$ равнобедренный.
$$AB = BK = 9$$Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин соседних сторон:
$$P = 2(AB + BC) = 2(9 + 24) = 66$$Ответ
66
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что $AB = CK$, а не $AB = BK$.
Забыть, что $BC = BK + CK$.
Найти сумму соседних сторон, но не удвоить её при вычислении периметра.