Решение: Биссектриса угла параллелограмма
Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найдите периметр параллелограмма, если $BK = 4$, $CK = 19$.
Решение по шагам
5 шаговТак как $ABCD$ — параллелограмм, противоположные стороны параллельны: $AD \parallel BC$. Поэтому угол между биссектрисой $AK$ и стороной $AD$ равен углу между $AK$ и $BC$.
Поскольку $AK$ — биссектриса угла $DAB$, углы $BAK$ и $KAD$ равны. С учётом параллельности $AD$ и $BC$ получаем равенство углов $BAK$ и $AKB$.
Треугольник $ABK$ равнобедренный, поэтому $AB = BK = 4$.
Сторона $BC$ равна сумме отрезков $BK$ и $KC$: $BC = 4 + 19 = 23$.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его соседних сторон: $P = 2(AB + BC) = 2(4 + 23) = 54$.
Периметр параллелограмма равен 54.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают, что $BC = BK + CK$.
Ошибочно считают, что биссектриса делит сторону $BC$ пополам.
Забывают умножить сумму соседних сторон на 2 при вычислении периметра.