Решение: Проверка существования четырёхугольника
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 9$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $116^\circ$ и $94^\circ$.
Решение по шагам
5 шаговТак как точка $M$ равноудалена от всех вершин четырёхугольника, точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на окружности с центром $M$.
Поскольку $M$ — середина отрезка $AD$, отрезок $AD$ является диаметром этой окружности.
Следовательно, $ABCD$ — вписанный четырёхугольник. Сумма его противоположных углов должна быть равна $180^\circ$.
Однако по условию углы $B$ и $C$ являются соседними, а их сумма равна $116^\circ + 94^\circ = 210^\circ$. Кроме того, при наличии диаметра $AD$ угол $B$ должен быть прямым по теореме Фалеса.
Получаем противоречие: заданные углы не могут принадлежать такому выпуклому четырёхугольнику.
Такого выпуклого четырёхугольника не существует; условия задачи противоречивы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не замечают, что равноудалённость вершин от $M$ задаёт окружность с центром $M$.
Забывают, что середина $M$ отрезка $AD$ означает, что $AD$ является диаметром.
Пытаются вычислять длину $AD$, не проверив совместимость углов.