Решение: Высота к гипотенузе

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИBE1C32Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Обозначим второй катет через $b$. По теореме Пифагора:

$$b=\sqrt{125^2-35^2}=\sqrt{15625-1225}=\sqrt{14400}=120$$

Вычислим площадь треугольника через катеты:

$$S=\frac{1}{2}\cdot35\cdot120=2100$$

С другой стороны, площадь равна половине произведения гипотенузы на высоту $h$, проведённую к гипотенузе:

$$S=\frac{1}{2}\cdot125\cdot h$$

Приравниваем выражения для площади и находим высоту:

$$2100=\frac{125h}{2},\quad h=\frac{2\cdot2100}{125}=33{,}6$$

Ответ

Высота, проведённая к гипотенузе, равна 33,6.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно применяют теорему Пифагора и находят второй катет как $125-35$.

Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади.

Делят произведение катетов на второй катет, а не на гипотенузу.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.