Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $3$ и $12$, $BD = 6$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 3 и 12, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы равны из-за параллельности оснований трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите углы $\angle CBD$ и $\angle BDA$. Затем сравните стороны, заключающие эти углы: $BC$, $BD$ и $BD$, $DA$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Имеем $\angle CBD = \angle BDA$, так как $BC \parallel AD$. Кроме того, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$. Следовательно, треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.