Решение: Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $3$ и $12$, $BD = 6$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
4 шагаВ трапеции основания параллельны: $BC \parallel AD$. Прямая $BD$ является секущей этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны:
$$\angle CBD = \angle BDA$$Сравним стороны, заключающие найденные равные углы:
$$\frac{BC}{BD} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \qquad \frac{BD}{DA} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$Следовательно, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между ними равны.
По второму признаку подобия треугольников треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Так как $\angle CBD = \angle BDA$, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{DA} = \dfrac{1}{2}$, то $\triangle CBD \sim \triangle BDA$ по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указывают, почему углы $\angle CBD$ и $\angle BDA$ равны.
Сравнивают стороны в неправильном порядке.
Используют признак подобия по двум углам, не доказав второй пары равных углов.
Забывают, что $BC \parallel AD$, поскольку это основания трапеции.