23
Решение: Высота ромба по отрезкам
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИ8E9764Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 16$ и $CH = 4$. Найдите высоту ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе все стороны равны, поэтому длина стороны $AD$ равна длине стороны $CD$:
$$AD = CD = DH + CH = 16 + 4 = 20$$2
Так как $AH$ — высота ромба, угол $AHD$ прямой. В прямоугольном треугольнике $ADH$ по теореме Пифагора:
$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$Найдём высоту ромба:
$$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$$Ответ
Высота ромба равна 12.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать стороной ромба только отрезок $DH$ или $CH$.
Забыть, что высота $AH$ перпендикулярна стороне $CD$.
Вычесть длины отрезков вместо применения теоремы Пифагора.