Решение: Высота к гипотенузе
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 7$, $AC = 28$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, отрезок $AH$ является проекцией катета $AB$ на гипотенузу $AC$.
По теореме о катете квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета.
$$AB^2 = AC \cdot AH$$Подставим известные значения.
$$AB^2 = 28 \cdot 7 = 196$$Длина стороны треугольника положительна, поэтому выбираем положительный корень.
$$AB = \sqrt{196} = 14$$Ответ: $14$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета $AB$ с отрезком $HC$.
Забывают извлечь квадратный корень из значения $AB^2$.
Записывают отрицательное значение длины стороны.