23
Решение: Катет по проекции на гипотенузу
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ9CB749Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 6$, $AC = 24$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме о катете квадрат катета $AB$ равен произведению гипотенузы $AC$ на проекцию катета $AB$ на гипотенузу, то есть на отрезок $AH$.
$$AB^2 = AC \cdot AH$$2
Подставим известные значения.
$$AB^2 = 24 \cdot 6 = 144$$Так как длина отрезка положительна, получаем значение длины катета.
$$AB = \sqrt{144} = 12$$Ответ
$AB = 12$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета и второй отрезок гипотенузы.
Используют формулу $AB^2 = AC \cdot HC$ вместо $AB^2 = AC \cdot AH$.
Не извлекают квадратный корень из найденного значения $AB^2$.