Основания трапеции по средним отрезкам
Углы при одном из оснований трапеции равны $77^\circ$ и $13^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $11$ и $10$. Найдите основания трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Углы при одном из оснований трапеции равны и , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, и её основания?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Один из данных отрезков равен полусумме оснований. Для второго выразите высоту трапеции через углы $77^\circ$ и $13^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть основания равны $a$ и $b$, а высота равна $h$. Тогда $\dfrac{a+b}{2}=11$, $a-b=h(\cot 77^\circ+\cot 13^\circ)$, а отрезок между серединами оснований равен $10$.