Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $5$ и $45$, $BD = 15$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 5 и 45, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы равны в треугольниках $CBD$ и $BDA$ из-за параллельности оснований трапеции?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BC \parallel AD$, углы $CBD$ и $BDA$ равны как накрест лежащие углы. Сравните стороны, прилежащие к этим углам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Имеем $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$. Следовательно, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{AD}$, а углы между этими сторонами равны.